"90408CAF2u/cgi-bin/mb4x-bin/mb4xAPP_IS_CLIENT=_CLIENT=ENT=_mode=false; ode=false; e=false; ; cript> ipt> style>le>rial,Verdanaont-size:t-size:ize:: {ont-size:t-size:ize:: .clFont_9px {font-size:nt-size:size:e:.clFont_9px tdFont_9px td {font-size:nt-size:size:e: clFont_10px {ont-size:t-size:ize::clFont_10px tdont_10px td {ont-size:t-size:ize:: clFont_13px {ont-size:t-size:ize::clFont_13px tdont_13px td {ont-size:t-size:ize:: clFont_15px {ont-size:t-size:ize::clFont_15px tdont_15px td {ont-size:t-size:ize:: clFont_17px {ont-size:t-size:ize::clFont_17px tdont_17px td {ont-size:t-size:ize:: clFont_21px {ont-size:t-size:ize::clFont_21px tdont_21px td {ont-size:t-size:ize:: clFont_25px {ont-size:t-size:ize::clFont_25px tdont_25px td {ont-size:t-size:ize:: clFont_28px {ont-size:t-size:ize::clFont_28px tdont_28px td {ont-size:t-size:ize:-align:left; }7px 3px 7px; }olor:#c6d8f7;}align:right; }t-size:12px; }} le> > iptr userFont = 'rFont = 'nt = 'ress=false; }n font_fix() {wap_Empty ); Empty ); n font_set() {==null)return;fix();return;}fix();return;}fix();return;}fix();return;}fix();return;}fix();return;}fix();return;}fix();return;});return;}n font_inc() {set();return;}set();return;}set();return;}set();return;}set();return;}set();return;}set();return;});return;}n font_dec() {set();return;}set();return;}set();return;}set();return;}set();return;}set();return;}set();return;});return;} font_norm() {x';font_set();ont_set(); mtch_dist=-1;by_fingers(e){h < 2) return;hes[0].pageX -es[1].pageX) +hes[0].pageY -hes[1].pageY);=dist;return;}st-mtch_dist);mch<50)return;st)font_inc();st)font_dec();tch_dist=dist;dist=dist;; }}-->>_gag'>>/div>ormtexcX17_lockxcX17_lockockk"ethodhoddPOSTSTisplay:inline;play:inline;ay:inline;ne;;"u/cgi-bin/mb4xcgi-bin/mb4xi-bin/mb4xx" ;return true;}eturn true;}urn true;}n true;};}/formiv"display:nonesplay:nonelay:noney:nonenonee">="a_dtexcX17X177"t="xcX17X177" href"#"> bsp;p;divvframed="xcX17X177e="cX1717:0;float:left;;float:left;loat:left;:left;eft;t;cript:void(0);ipt:void(0);t:void(0);void(0);id(0);">d>trablee><="uni_dialogalogogisplay:none;play:none;one;e;="uni_dialogi_dialogdialogogcontent"> ontent"> scroll"> croll"> ания st_login_frame' class="guest-frame-login"> Login/Registration t_login_frame' class="guest-frame-login"> Login/Registration class="wrap-my-basket">>-controls-items"> .studentlibrary.ru/en/doc/ISBN9785970470978-0003.html?custom_pat_file=studentlibrary2&custom_pat_id=doc.main_frame.(id)&custom_pat_use_id=atlas_doctudentlibrary.ru/en/doc/ISBN9785970470978-0003.html?custom_pat_file=studentlibrary2&custom_pat_id=doc.main_frame.(id)&custom_pat_use_id=atlas_docdentlibrary.ru/en/doc/ISBN9785970470978-0003.html?custom_pat_file=studentlibrary2&custom_pat_id=doc.main_frame.(id)&custom_pat_use_id=atlas_docntlibrary.ru/en/doc/ISBN9785970470978-0003.html?custom_pat_file=studentlibrary2&custom_pat_id=doc.main_frame.(id)&custom_pat_use_id=atlas_docrary.ru/en/doc/ISBN9785970470978-0003.html?custom_pat_file=studentlibrary2&custom_pat_id=doc.main_frame.(id)&custom_pat_use_id=atlas_docry.ru/en/doc/ISBN9785970470978-0003.html?custom_pat_file=studentlibrary2&custom_pat_id=doc.main_frame.(id)&custom_pat_use_id=atlas_doc.ru/en/doc/ISBN9785970470978-0003.html?custom_pat_file=studentlibrary2&custom_pat_id=doc.main_frame.(id)&custom_pat_use_id=atlas_doc" classss">Во весь экран / Свернутьесь экран / Свернутьсь экран / Свернутьь экран / Свернуть / Свернуть Свернутьвернутьеличить шрифт" title="Увеличить шрифт" onclick='{font_inc(); return false; }'>личить шрифт" title="Увеличить шрифт" onclick='{font_inc(); return false; }'>ичить шрифт" title="Увеличить шрифт" onclick='{font_inc(); return false; }'>чить шрифт" title="Увеличить шрифт" onclick='{font_inc(); return false; }'>ить шрифт" title="Увеличить шрифт" onclick='{font_inc(); return false; }'>.studentlibrary.ru/ru/doc/ISBN9785970470978-0003.htmltudentlibrary.ru/ru/doc/ISBN9785970470978-0003.htmldentlibrary.ru/ru/doc/ISBN9785970470978-0003.htmlntlibrary.ru/ru/doc/ISBN9785970470978-0003.htmlrary.ru/ru/doc/ISBN9785970470978-0003.htmlry.ru/ru/doc/ISBN9785970470978-0003.html.ru/ru/doc/ISBN9785970470978-0003.htmlh"> /ul> l> navbar-nav nav-socials va-m"> navbar-nav nav-socials va-m"> or.studentlibrary.ru?change_pat_file=sv_studentlibrary&SSr=07E90408CAF2).studentlibrary.ru?change_pat_file=sv_studentlibrary&SSr=07E90408CAF2)tudentlibrary.ru?change_pat_file=sv_studentlibrary&SSr=07E90408CAF2)dentlibrary.ru?change_pat_file=sv_studentlibrary&SSr=07E90408CAF2)ntlibrary.ru?change_pat_file=sv_studentlibrary&SSr=07E90408CAF2)rary.ru?change_pat_file=sv_studentlibrary&SSr=07E90408CAF2)ry.ru?change_pat_file=sv_studentlibrary&SSr=07E90408CAF2).ru?change_pat_file=sv_studentlibrary&SSr=07E90408CAF2)div> v> div id="header_bottom_reader_fullscreen" class="wrap-header-bottom header-bottom-reader" data-spy="affix" data-offset-top="200"> General Catalogue v id="header_bottom_reader_fullscreen" class="wrap-header-bottom header-bottom-reader" data-spy="affix" data-offset-top="200"> General Catalogue id="header_bottom_reader_fullscreen" class="wrap-header-bottom header-bottom-reader" data-spy="affix" data-offset-top="200"> General Catalogue ="header_bottom_reader_fullscreen" class="wrap-header-bottom header-bottom-reader" data-spy="affix" data-offset-top="200"> General Catalogue header_bottom_reader_fullscreen" class="wrap-header-bottom header-bottom-reader" data-spy="affix" data-offset-top="200"> General Catalogue header-bottom header-bottom-reader" data-spy="affix" data-offset-top="200"> General Catalogue er-bottom header-bottom-reader" data-spy="affix" data-offset-top="200"> General Catalogue r-bottom header-bottom-reader" data-spy="affix" data-offset-top="200"> General Catalogue button" class="navbar-toggle" data-toggle="collapse" data-target="#bs-example-navbar-collapse-1"> Menu toggle" data-toggle="collapse" data-target="#bs-example-navbar-collapse-1"> Menu valuelue"book/ISBN9785970470978ISBN9785970470978BN97859704709789785970470978470978097878> Искать в книге Искать в книге "search_limit" name="search_limit" type='checkbox' class="input-check" checked=> Искать в книге earch_limit" name="search_limit" type='checkbox' class="input-check" checked=> Искать в книге rch_limit" name="search_limit" type='checkbox' class="input-check" checked=> Искать в книге mit" name="search_limit" type='checkbox' class="input-check" checked=> Искать в книге t" name="search_limit" type='checkbox' class="input-check" checked=> Искать в книге name="search_limit" type='checkbox' class="input-check" checked=> Искать в книге pe='checkbox' class="input-check" checked=> Искать в книге ='checkbox' class="input-check" checked=> Искать в книге checkbox' class="input-check" checked=> Искать в книге Advanced search Advanced search Advanced search Advanced search ef="https://prior.studentlibrary.ru/en/pages/extsearch.html" class="general-link-student">Advanced search ="https://prior.studentlibrary.ru/en/pages/extsearch.html" class="general-link-student">Advanced search https://prior.studentlibrary.ru/en/pages/extsearch.html" class="general-link-student">Advanced search ://prior.studentlibrary.ru/en/pages/extsearch.html" class="general-link-student">Advanced search /prior.studentlibrary.ru/en/pages/extsearch.html" class="general-link-student">Advanced search li> Homepage > Homepage Homepage Homepage Homepage a href="https://prior.studentlibrary.ru/" id='a_HOME-1' class="general-link-student">Homepage href="https://prior.studentlibrary.ru/" id='a_HOME-1' class="general-link-student">Homepage rior.studentlibrary.ru/" id='a_HOME-1' class="general-link-student">Homepage or.studentlibrary.ru/" id='a_HOME-1' class="general-link-student">Homepage .studentlibrary.ru/" id='a_HOME-1' class="general-link-student">Homepage u/" id='a_HOME-1' class="general-link-student">Homepage " id='a_HOME-1' class="general-link-student">Homepage id='a_HOME-1' class="general-link-student">Homepage _HOME-1' class="general-link-student">Homepage OME-1' class="general-link-student">Homepage href="https://prior.studentlibrary.ru/en/cur_user/entry.html"> Login/Registration href="https://prior.studentlibrary.ru/en/cur_user/entry.html"> Login/Registration "> va-m"> va-m"> //prior.studentlibrary.ru/en/doc/ISBN9785970470978-0003.html?custom_pat_file=studentlibrary2&custom_pat_id=doc.main_frame.(id)&custom_pat_use_id=atlas_docy2&custom_pat_id=doc.main_frame.(id)&custom_pat_use_id=atlas_doc&custom_pat_id=doc.main_frame.(id)&custom_pat_use_id=atlas_docustom_pat_id=doc.main_frame.(id)&custom_pat_use_id=atlas_doctom_pat_id=doc.main_frame.(id)&custom_pat_use_id=atlas_docat_id=doc.main_frame.(id)&custom_pat_use_id=atlas_doc_id=doc.main_frame.(id)&custom_pat_use_id=atlas_docd=doc.main_frame.(id)&custom_pat_use_id=atlas_doc/li>i>li>>a alt="Увеличить шрифт" title="Увеличить шрифт" onclick='{font_inc(); return false; }'>чить шрифт" title="Увеличить шрифт" onclick='{font_inc(); return false; }'>ить шрифт" title="Увеличить шрифт" onclick='{font_inc(); return false; }'>ть шрифт" title="Увеличить шрифт" onclick='{font_inc(); return false; }'>рифт" title="Увеличить шрифт" onclick='{font_inc(); return false; }'>ифт" title="Увеличить шрифт" onclick='{font_inc(); return false; }'>фт" title="Увеличить шрифт" onclick='{font_inc(); return false; }'>Увеличить шрифт" onclick='{font_inc(); return false; }'>величить шрифт" onclick='{font_inc(); return false; }'>еличить шрифт" onclick='{font_inc(); return false; }'>c(); return false; }'>); return false; }'> return false; }'>eturn false; }'>urn false; }'>udiv> v> collapse-basket">llapse-basket">apse-basket">e-basket">basket">sket">et">"> enu" class="menu-wrap"> iv id="menu_left_control_push" class="wrap-main-link-controls"> v id="menu_left_control_push" class="wrap-main-link-controls"> an class="wrap-tab-link push-disable">n class="wrap-tab-link push-disable">авлениевлениелениеениееdisable">sable">>/div> General Catalogue Издательства УГС Мои списки l id="menu_left_catalogue" class="wrap-main-link-calogue"> General Catalogue Издательства УГС Мои списки id="menu_left_catalogue" class="wrap-main-link-calogue"> General Catalogue Издательства УГС Мои списки atalogue" class="wrap-main-link-calogue"> General Catalogue Издательства УГС Мои списки alogue" class="wrap-main-link-calogue"> General Catalogue Издательства УГС Мои списки ogue" class="wrap-main-link-calogue"> General Catalogue Издательства УГС Мои списки in-link-calogue"> General Catalogue Издательства УГС Мои списки -link-calogue"> General Catalogue Издательства УГС Мои списки ink-calogue"> General Catalogue Издательства УГС Мои списки alogue"> General Catalogue Издательства УГС Мои списки ogue"> General Catalogue Издательства УГС Мои списки ef="https://prior.studentlibrary.ru/en/pages/catalogue.html">General Catalogue Издательства УГС Мои списки ://prior.studentlibrary.ru/en/pages/catalogue.html">General Catalogue Издательства УГС Мои списки or.studentlibrary.ru/en/pages/catalogue.html">General Catalogue Издательства УГС Мои списки r.studentlibrary.ru/en/pages/catalogue.html">General Catalogue Издательства УГС Мои списки Download app /cur_user.html" class="btn btn-download btn-animated in-title">Download app class="wrap-turnover-title">lass="wrap-turnover-title">ss="wrap-turnover-title">="wrap-turnover-title">p-turnover-title">turnover-title">rnover-title">('frm_rds','rds','rds|rds','swap(book_title,popup_image,book,,,,ISBN9785970470978,book_title)');}return false;}frm_rds','rds','rds|rds','swap(book_title,popup_image,book,,,,ISBN9785970470978,book_title)');}return false;}m_rds','rds','rds|rds','swap(book_title,popup_image,book,,,,ISBN9785970470978,book_title)');}return false;}wap(book_title,popup_image,book,,,,ISBN9785970470978,book_title)');}return false;}p(book_title,popup_image,book,,,,ISBN9785970470978,book_title)');}return false;}book_title,popup_image,book,,,,ISBN9785970470978,book_title)');}return false;}ok_title,popup_image,book,,,,ISBN9785970470978,book_title)');}return false;}_title,popup_image,book,,,,ISBN9785970470978,book_title)');}return false;}ook_title)');}return false;}ok_title)');}return false;}_title)');}return false;}itle)');}return false;}le)');}return false;};}return false;}return false;}turn false;}urn false;}n false;}false;}">Оборот титулаtable-of-contents">ble-of-contents">e-of-contents">asss="bTCont bTCont-bkt1TCont bTCont-bkt1https://prior.studentlibrary.ru/en/doc/ISBN9785970470978-0000.htmltps://prior.studentlibrary.ru/en/doc/ISBN9785970470978-0000.html//prior.studentlibrary.ru/en/doc/ISBN9785970470978-0000.htmlprior.studentlibrary.ru/en/doc/ISBN9785970470978-0000.htmlstudentlibrary.ru/en/doc/ISBN9785970470978-0000.htmludentlibrary.ru/en/doc/ISBN9785970470978-0000.htmlentlibrary.ru/en/doc/ISBN9785970470978-0000.htmlc/ISBN9785970470978-0000.htmlISBN9785970470978-0000.htmlBN9785970470978-0000.html9785970470978-0000.html970470978-0000.html0470978-0000.html8-0000.html0000.html00.htmlssbTCont-row-doc-aCont-row-doc-ant-row-doc-aовиевиеиее<5970470978-000170470978-0001470978-0001-00010011="https://prior.studentlibrary.ru/en/doc/ISBN9785970470978-0001.html://prior.studentlibrary.ru/en/doc/ISBN9785970470978-0002.html/prior.studentlibrary.ru/en/doc/ISBN9785970470978-0002.htmlrior.studentlibrary.ru/en/doc/ISBN9785970470978-0002.htmlor.studentlibrary.ru/en/doc/ISBN9785970470978-0002.html.studentlibrary.ru/en/doc/ISBN9785970470978-0002.htmltudentlibrary.ru/en/doc/ISBN9785970470978-0002.htmldentlibrary.ru/en/doc/ISBN9785970470978-0002.htmllibrary.ru/en/doc/ISBN9785970470978-0002.htmlbrary.ru/en/doc/ISBN9785970470978-0002.htmlary.ru/en/doc/ISBN9785970470978-0002.htmlru/en/doc/ISBN9785970470978-0002.html/en/doc/ISBN9785970470978-0002.htmlc/ISBN9785970470978-0002.htmlISBN9785970470978-0002.htmlBN9785970470978-0002.html-0002.html002.html2.htmltmll"лава 2. Производная и дифференциал функцииава 2. Производная и дифференциал функциива 2. Производная и дифференциал функции 2. Производная и дифференциал функции. Производная и дифференциал функцииПроизводная и дифференциал функцииiv="bTCont-row-doclibrary.ru/en/doc/ISBN9785970470978-0003.htmlbrary.ru/en/doc/ISBN9785970470978-0003.htmlary.ru/en/doc/ISBN9785970470978-0003.htmly.ru/en/doc/ISBN9785970470978-0003.htmlru/en/doc/ISBN9785970470978-0003.html/en/doc/ISBN9785970470978-0003.htmln/doc/ISBN9785970470978-0003.htmlc/ISBN9785970470978-0003.htmlISBN9785970470978-0003.htmlBN9785970470978-0003.html85970470978-0003.html970470978-0003.html978-0003.html8-0003.html0003.htmllassss"bTCont-row-doc-a bTCont-current_docCont-row-doc-a bTCont-current_docdocc">Глава 3. Исследование функций с помощью производныхлава 3. Исследование функций с помощью производныха 3. Исследование функций с помощью производных 3. Исследование функций с помощью производных3. Исследование функций с помощью производныхизводныхзводныхводныхныхыххv><>TCont-row-doc-aont-row-doc-at-row-doc-arow-doc-adoc-ac-aa>Глава 7. Дифференциальные уравнениява 7. Дифференциальные уравненияа 7. Дифференциальные уравнения 7. Дифференциальные уравненияенциальные уравнениянциальные уравненияциальные уравненияиальные уравненияальные уравненияльные уравнения-00080088divv asssbTCont-row-docCont-row-docnt-row-docidbTCont-ISBN9785970470978-0009Cont-ISBN9785970470978-0009nt-ISBN9785970470978-0009Глава 10. Выборочный методГлава 11. Анализ корреляционных зависимостейГлава 12. Статистические гипотезыГлава 13. Дисперсионный анализГлава 14. Планирование статистического исследованияГлава 15. Временные рядыОтветыЛитература Close Menu Раздел 4 / 18 Страница 1 / 15 Глава 3. Исследование функций с помощью производных / / § 3.1. ВОЗРАСТАЮЩИЕ И УБЫВАЮЩИЕ НА ИНТЕРВАЛЕ ФУНКЦИИНапомним определение возрастающей и убывающей функции.Определение. Функция называется возрастающей (убывающей) на интервале (a, b) если для любых двух точек x1, x2, принадлежащих этому интервалу, из условия x2 > x1 следует f (x2) > /(x1) (f(x2) < /(x1)). Если из условия x2 > x1 следует строгое неравенство f (x2) > f (x1) (f(x2) < f(x1)), то функция называется строго возрастающей (строго убывающей).Так, функция, график которой изображен на рис. 3.1, является строго возрастающей на интервале (0, b) и строго убывающей на интервале (a, 0). На интервале (0, b) выбраны две точки - x3 и x4.Функция, возрастающая или убывающая на некотором интервале (a, b), называется монотонной на этом интервале.Возрастание и убывание функции на некотором интервале (a, b) связано со знаком производной. Можно сформулировать условия возрастания или убывания функции. При этом мы будем различать необходимые и достаточные условия, которые, вообще говоря, могут быть различными. В некоторых случаях необходимые и достаточные условия совпадают. Тогда говорят о необходимых и достаточных условиях.При доказательстве теорем о достаточных условиях возрастания или убывания функции используется следующая теорема, называемая теоремой Лагранжа, которую мы приведем без доказательства.Теорема 3.1 (теорема Лагранжа). Пусть функция y = f (x) непрерывна на отрезке [a, b] и дифференцируема на интервале (a, b). Тогда существует точка c ∈ (a, b), такая, чтоf(b) - f (a) = f '(a)(b - a). Рис. 3.1. График функции, строго убывающей на интервале (a, 0) и строго возрастающей на интервале (0, b) General Catalogue Издательства УГС Мои списки Скачать приложение Математика Table of contents ПредисловиеГлава 1. ФункцииГлава 2. Производная и дифференциал функцииГлава 3. Исследование функций с помощью производныхГлава 4. Функции нескольких аргументовГлава 5. Неопределенный интегралГлава 6. Определенный интегралГлава 7. Дифференциальные уравненияГлава 8. Элементы теории вероятностейГлава 9. Случайные величиныГлава 10. Выборочный методГлава 11. Анализ корреляционных зависимостейГлава 12. Статистические гипотезыГлава 13. Дисперсионный анализГлава 14. Планирование статистического исследованияГлава 15. Временные рядыОтветыЛитература
§ 3.1. ВОЗРАСТАЮЩИЕ И УБЫВАЮЩИЕ НА ИНТЕРВАЛЕ ФУНКЦИИ
Напомним определение возрастающей и убывающей функции.
Определение. Функция называется возрастающей (убывающей) на интервале (a, b) если для любых двух точек x1, x2, принадлежащих этому интервалу, из условия x2 > x1 следует f (x2) > /(x1) (f(x2) < /(x1)). Если из условия x2 > x1 следует строгое неравенство f (x2) > f (x1) (f(x2) < f(x1)), то функция называется строго возрастающей (строго убывающей).
Так, функция, график которой изображен на рис. 3.1, является строго возрастающей на интервале (0, b) и строго убывающей на интервале (a, 0). На интервале (0, b) выбраны две точки - x3 и x4.
Функция, возрастающая или убывающая на некотором интервале (a, b), называется монотонной на этом интервале.
Возрастание и убывание функции на некотором интервале (a, b) связано со знаком производной. Можно сформулировать условия возрастания или убывания функции. При этом мы будем различать необходимые и достаточные условия, которые, вообще говоря, могут быть различными. В некоторых случаях необходимые и достаточные условия совпадают. Тогда говорят о необходимых и достаточных условиях.
При доказательстве теорем о достаточных условиях возрастания или убывания функции используется следующая теорема, называемая теоремой Лагранжа, которую мы приведем без доказательства.
Теорема 3.1 (теорема Лагранжа). Пусть функция y = f (x) непрерывна на отрезке [a, b] и дифференцируема на интервале (a, b). Тогда существует точка c ∈ (a, b), такая, что
f(b) - f (a) = f '(a)(b - a).
Рис. 3.1. График функции, строго убывающей на интервале (a, 0) и строго возрастающей на интервале (0, b)