Раздел 3 / 7

Страница 1 / 122

Часть I. Теория и задачи

Режим постраничного просмотра

/

На первую страницу

На предыдущую главу

На следующую главу

На последнюю страницу

Озвучивание недоступно

/

Внимание! Для озвучивания и цитирования книги перейдите в режим постраничного просмотра.

Режим постраничного просмотра

Для продолжения работы требуется Регистрация

На предыдущую главу

На следующую главу

Скачать приложение

Алгебра. Углубленный курс с решениями и указаниями

Оглавление

От редактора

Предисловие

Часть I. Теория и задачи -

1. Элементы теории чисел

1.1. Целые числа. Делимость и остатки

1.2. Уравнения в целых числах

1.3. Смешанные задачи на целые числа

1.4. Рациональные и иррациональные числа

1.5. Сравнение чисел

2. Тригонометрические неравенства, обратные тригонометрические функции

2.1. Основные свойства арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса. Преобразование выражений с обратными тригонометрическими функциями

2.2. Уравнения и неравенства с обратными тригонометрическими функциями

2.3. Отбор решений в тригонометрических уравнениях. Тригонометрические неравенства

2.4. Смешанныезадачи

3. Полезные преобразования и замены переменных

3.1. Использование формул сокращённого умножения, выделение полногоквадрата

3.2. Замены переменных в рациональных уравнениях, неравенствах и системах

3.3. Замены переменных в иррациональных уравнениях, неравенствах и системах

3.4. Замены переменных в показательных и логарифмических уравнениях, неравенствах и системах

3.5. Замены в тригонометрических уравнениях и тригонометрические замены

4. Нестандартные текстовые задачи

4.1. Недоопределённые задачи

4.2. Неравенства в текстовых задачах

4.3. Оптимальный выбор, наибольшие и наименьшие значения

5. Использование свойств квадратного трёхчлена в задачах с параметрами

5.1. Исследование свойств квадратичной функции в зависимости от значений параметра. Теорема Виета

5.2. Теоремы о расположении корней квадратного трёхчлена на числовой оси

5.3. Смешанныезадачи

6. Использование различных свойств функций и применение графических иллюстраций

6.1. Область определения функции, монотонность, периодичность, чётность и нечётность

6.2. Множество значений функции, промежутки знакопостоянства имонотонности

6.3. Функциональные уравнения и неравенства

6.4. Использование графических иллюстраций

7. Метод оценок

7.1. Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства

7.2. Тригонометрические уравнения и неравенства

7.3. Уравнения и неравенства с логарифмическими и показательными функциями

8. Задачи на доказательство

8.1. Тригонометрические задачи на доказательство

8.2. Метод математической индукции

8.3. Доказательство неравенств и тождеств

9. Использование особенностей условия задачи

9.1. Оптимизация процесса решения, введение функций, искусственное введение параметров, смена ролей параметра и переменной

9.2. Чётность и симметричность по нескольким переменным, исследование единственности решения, необходимые и достаточныеусловия

9.3. Редукция задачи и переформулирование условия

9.4. Смешанныезадачи

Часть II. Указания и решения +

Варианты ДВИ МГУ последних лет

Список литературы