Раздел 5 / 8

Страница 1 / 308

ЧАСТЬ I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ

Режим постраничного просмотра

/

На первую страницу

На предыдущую главу

На следующую главу

На последнюю страницу

Озвучивание недоступно

/

Внимание! Для озвучивания и цитирования книги перейдите в режим постраничного просмотра.

Режим постраничного просмотра

Для продолжения работы требуется Registration

На предыдущую главу

На следующую главу

Скачать приложение

Методы численного анализа математических моделей

Table of contents

Предисловие ко второму изданию

Предисловие к первому изданию

Основные обозначения

Введение

ЧАСТЬ I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ -

1. Задачи линейной алгебры. Решение систем линейных алгебраических уравнений

1.1. Элементы функционального анализа и линейной алгебры

1.2. Прямые методы решения СЛАУ

1.3. Обусловленность СЛАУ

1.4. Метод прогонки решения СЛАУ с трехдиагональной матрицей

1.5. Метод квадратного корня

1.6. Итерационные методы решения СЛАУ

1.7. Итерационные методы решения СЛАУ вариационного типа

1.8. Методы сопряженных направлений

1.9. Итерационное уточнение решения

1.10. Решение проблемы собственных значений

1.11. О регуляризации плохо обусловленных СЛАУ

1.12. Хранение больших разреженных матриц

1.13. Библиографические комментарии

2. Решение нелинейных уравнений

2.1. Решение скалярных уравнений

2.2. Решение систем нелинейных уравнений

2.3. Библиографические комментарии

3. Методы интерполирования функций

3.1. Постановка задачи интерполяции. Простейшие варианты интерполирования

3.2. Полиномиальная интерполяция

3.3. Сходимость и устойчивость полиномиальной интерполяции

3.4. Сплайн-интерполяция

3.5. Двумерная интерполяция

3.6. Библиографические комментарии

4. Методы численного интегрирования и дифференцирования

4.1. Простейшие квадратурные формулы

4.2. Квадратурные формулы интерполяционного типа

4.3. Квадратурные формулы Гаусса

4.4. Интегрирование быстроосциллирующих функций

4.5. Вычисление несобственных интегралов I и II рода

4.6. Вычисление кратных интегралов

4.7. Численное дифференцирование

4.8. Библиографические комментарии

5. Численное решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений

5.1. Постановка задачи и простейшие методы

5.2. Методы Рунге - Кутты

5.3. Многошаговые разностные методы

5.4. Понятие о методах решения жестких систем

5.5. Библиографические комментарии

6. Решение краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений

6.1. Постановка задачи. Метод стрельбы

6.2. Разностные методы

6.3. Методы Ритца и Галеркина

6.4. Библиографические комментарии

7. Элементы теории разностных схем

7.1. Постановка задачи и основные понятия

7.2. Обозначения и некоторые разностные соотношения

7.3. Методы и приемы конструирования разностных схем

7.4. Основные качественно-количественные характеристики разностных схем и их виды

7.5. Разделение переменных в дискретном случае

7.6. Принцип максимума для разностных схем

7.7. Устойчивость разностных схем

7.8. Библиографические комментарии

8. Численное решение параболических уравнений

8.1. Линейное одномерное уравнение теплопроводности с постоянными коэффициентами. Схема с весами

8.2. Некоторые другие задачи и схемы

8.3. Библиографические комментарии

9. Численное решение гиперболических уравнений

9.1. Линейное одномерное уравнение переноса

9.2. Монотонность схем для уравнения переноса

9.3. Дифференциальное приближение

9.4. Волновое уравнение

9.5. Библиографические комментарии

10. Численное решение эллиптических уравнений

10.1. Решение задачи Дирихле для уравнения Пуассона

10.2. Разностная схема для уравнения Пуассона повышенного порядка точности

10.3. Собственные функции разностного оператора Лапласа и их применение

10.4. Экономичные разностные схемы для решения уравнения теплопроводности в многомерном случае

10.5. Проекционные методы решения эллиптических уравнений

10.6. Оператор Лапласа в криволинейных координатах и его разностная аппроксимация

10.7. Библиографические комментарии

11. Численное решение интегральных уравнений

11.1. Корректно поставленные задачи

11.2. Некорректные задачи

11.3. Библиографические комментарии

ЧАСТЬ II. ИЗБРАННЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ И ПРАКТИКИ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ +

Литература

Предметный указатель

3.3. Сходимость и устойчивость полиномиальной интерполяции

3.4. Сплайн-интерполяция

3.5. Двумерная интерполяция

3.6. Библиографические комментарии

4. Методы численного интегрирования и дифференцирования

4.1. Простейшие квадратурные формулы

4.2. Квадратурные формулы интерполяционного типа

4.3. Квадратурные формулы Гаусса

4.4. Интегрирование быстроосциллирующих функций

4.5. Вычисление несобственных интегралов I и II рода

4.6. Вычисление кратных интегралов

4.7. Численное дифференцирование